O letadlech - Dušan Slavětínský starší

Dušan Slavětínský: O letadlech

Profil křídla

Zpět Konstrukce křídla

Prvořadý účel křídla letounu je vytvořit při dopředném pohybu letounu aerodynamickou sílu, která bude působit kolmo na směr pohybu, tedy proti přítažlivosti Země. Tato síla překonáním gravitace umožní letounu jeho let. Aby křídlo svou funkci správně plnilo, musí mít ve směru obtékajícího proudu tvar křídlového profilu.

Profil je uzavřená křivka, kterou dostanene proříznutím křídla ve směru obtékajícího proudu. (Obr. 1 ukazuje profily kořene křídla a jeho konce). Geometrický tvar profilu má rozhodující vliv na rozložení aerodynamických sil na křídle a tím také na výkony a letové vlastnosti letounu. Vztah mezi geometrickým tvarem profilu a jeho aerodynamickými charakteristikami (polárou a momentovou křivkou) je podrobněji popsán v kapitolách Aerodynamika profilu a Aerodynamika křídla.

Důležitost tvaru křídlových profilů vedla v průběhu rozvoje letectví k jejich rozsáhlému dodnes probíhajícímu výzkumu, jak teoretickému, tak i experimentálnímu, jehož výsledkem jsou rozsáhlé kolekce profilů vhodných pro nejrůznější typy letounů a pro nejrůznější účely jejich použití.

Úlohou konstruktéra letounu pak je

•	vybrat pro daný letoun a daný účel jeho použití nejvhodnější profiláž (v definičních řezech, tj. min. u kořene a na konci křídla, někdy i v některých řezech mezilehlých),
•	rozpracovat teoretickou geometrii křídla (navrhnout půdorysný tvar křídla, jeho zkroucení, interpolovat profily mezi definičními řezy). Tuto geometrii navrhnout tak, aby skutečně dosažené aerodynamické charakteristiky konstruovaného křídla vyhověly požadavkům, na vyvíjený letoun kladeným,
•	zajistit (jasným a jednoznačným zpracováním výrobní dokumentace), aby navržené teoretické tvary jednotlivých dílců křídla byly ve výrobě maximálně přesně přeneseny na vyráběné dílce, z nichž bude křídlo sestaveno,
•	zajistit opět jasným a jednoznačným zdokumentováním, aby skutečný tvar vyráběného křídla byl co nejpřesnějším obrazem navržené teoretické geometrie. (Nesmí být povolen ani nejmenší prostor k jakémukoli "lidovému dotváření čehokoli" pracovníky žádné předvýrobní etapy).
•	zajistit vhodnou konstrukcí, optimální volbou materiálů i optimálních technologií co nejvyšší jakost povrchu křídla (minimální odchylky od teoretického obrysu, mininální zvlnění potahu, minimální drsnost obtékaného povrchu křídla, co nejméně konstrukčních prvků vyčnívajících nad obrys křídla a pod.)

Geometrie profilu

Úvodem si objasníme některé základní pojmy. Na obr. 2 vykreslen profil, jeho tětiva a střední křivka profilu. Do profilu může být vykreslen libovolný počet vepsaných kružnic. Množina středů všech vepsaných kružnic vyplňuje střední křivku profilu. Průměr největší vepsané kružnice označujeme jako tloušťku profilu. Poloměru oskulační kružnice v náběžné hraně říkáme poloměr náběžné hrany. Střední křivku v náběžné hraně prodloužíme ze středu poslední vepsané kružnice až do společného bodu obrysu profilu a jeho oskulační kružnice. Tento bod pojmenujeme náběžný bod profilu.

Odtokový bod některých profilů, navrhli jejich tvůrci jako skutečný bod, tedy průsečík horního a dolního obrysu. Zde však docházívá ke konfliktu teorie, tedy laboratorně vyvinutého profilu s tak ostrou odtokovou hranou a výrobní praxe, tedy úsilí aplikovat takový profil na reálný letoun. Vyrobit pro letoun zcela ostrou odtokovou hranu křídla by sice bylo možné, ale do té míry nepraktické (pro vysoké výrobní náklady, velkou zranitelnost v provozu), že v převážné většině případů konstruktér upraví odtokovou část profilu a odtokové hraně přisoudí alespoň minimální tloušťku a ukončí profil malou ploškou (obr. 3) nebo vepsaným radiusem.

Úsečka spojující náběžný a odtokový bod je tětiva profilu. Její délka c vyjadřuje velikost profilu, mluvíme o hloubce profilu. Abychom mohli jednotlivé charakteristické rozměry různých profilů lépe srovnávat, vyjadřujeme je bezrozměrným číslem - vztahem srovnávaného parametru k tětivě. Často toto bezrozměrné číslo ješte násobíme 100x a charakteristické rozměry pak vyjadřujeme v procentech délky tětivy (hloubky profilu).

Charakteristické rozměry profilu na obr.2 jsou:

	t/c	- relativní maximální tloušťka profilu
	a/c	- relativní poloha největší tloušťky
	p/c	- relativní maximální prohnutí střední křivky
	b/c	- relativní poloha největšího prohnutí střední křivky
	r/c	- relativní poloměr náběžné hrany

Tětiva profilu je velmi důležitá vztažná čára, pokládáme ji vztažnou osu profilu. K tětivě vztahujeme významné úhly, ke geometrii profilu vztažené:

•	úhel náběhu	-	úhel sevřený tětivou profilu a nafukujícím proudem vzduchu (obr. 4),
•	úhel nastavení	-	úhel sevřený tětivou profilu a podélnou osou trupu (obr. 5),
•	úhel seřízení	-	úhel sevřený tětivou profilu křídla a tětivou profilu vodorovné ocasní plochy (obr.6)

Úhel náběhu je veličina aerodynamická, mění se za letu v závislosti na okamžité hmotnosti letounu a jeho rychlosti letu. Oba další úhly jsou pevné a volí je konstruktér.

Úhel nastavení křídla má vliv na sklon trupu letounu vůči vzdušnému proudu. Volí se tak, aby byl trup při cestovním (nebo nejčastěji používaném) letovém režimu ofoukáván rovnoběžně s osou trupu, kdy má nejmenší možný odpor.

Úhel seřízení je v podstatě rozdíl mezi úhlem nastavení křídla a úhlem nastavení VOP, tedy js = jkř - jVOP . Jeho velikost má vliv podélnou vyvažitelnost a podélnou říditelnost letounu při krajních centrážích (krajních dovolených polohách těžiště). Pro zajištění přirozené podélné stability je nutné, aby přední plocha měla vždy větší úhel nastavení, než plocha zadní. U letounu kachního uspořádání je tedy větší úhel nastavení přední vyvažovací plochy než úhel nastavení křídla.

Poněvadž křídlo jiného než obdélníkového půdorysu bývá často geometricky křížené, tětivy profilů kořene a konce křídla nebývají rovnoběžné. Proto se úhly nastavení i seřízení vztahují k střední aerodynamické tětivě křídla (SAT), což je tětiva náhradního přímého nezkrouceného obdélníkového křídla o stejné profiláži a stejné nosné ploše. Její stanovení je zmíněno v kapitole Aerodynamika křídla.

Na tomto místě je třeba upozornit, že výše popsaná definice tětivy jako spojnice okrajových bodů střední křivky není jediná. V počátcích vývoje křídlových profilů nebyl názor na tětivu jako vztažnou čáru profilu ustálen a tětiva bývala definovaná také jako tečna spuštěná s odtokového bodu profilu k jeho dolnímu obrysu. Obr. 7 ukazuje např. profily z 20. - 30. let minulého století G-405 a MVA-342 (laboratoř univerzity v Göttingen), dále americký profil Clark-Y a britský RAF-32 z téže doby. Jmenovitě profily Clark-Y a Clark-YH z roku 1922 s rovinnou spodní stranou byly oblíbené a úspěšné, pro pomalejší letadla jsou používány dodnes. (Z známějších letounů: Hawker Hurricane, Il-2 Šturmovik, Mig-1, Mig-3, Jak-9, Jak-11, Jak-50).

Tvar profilů je v dokumentaci příslušných tvůrců profilů popsán pravoúhlými souřadnicemi. Tětiva profilu je chápána jako osa x, body obrysu jsou popsány kolmými pořadnicemi. Rozměr publikovaných profilů je jednotkový, jejich délka je rovna 1 nebo 100 popřípadě 1000. Hodnoty souřadnic jsou relativní, mají hodnoty x/c a y/c, kde c je reálná délka profilu. Obvyklý formát souboru souřadnic pro popis obrysu profilu je relativně ustálený, i když v průběhu vývoje leteckých profilů rovněž doznal značných změn. Jako případ staršího popisu profilu jsou na obr. 8 vypsány původní souřadnice profilu Clark-Y a je vykreslen jeho tvar.

Povšimněte si, že jedné řadě x-souřadnic u starších profilů odpovídají dvě hodnoty y-souřadnic pro horní i dolní povrch. Definované body nejsou po obvodu profilu rozděleny rovnoměrně. Jsou zahuštěné v oblasti náběžné hrany, kde má obrysová křivka větší zakřivení. Přes to při prokládání křivky přes vynesené body pocítíme největší neurčitost tvaru přímo v teto oblasti. Okolo bodů náběžné hrany (mezi bodem s nejmenší x-souřadnicí a dvěma body na nejbližší pořadnici) je obrys nejvíce zakřiven a obrysovou čáru právě přes tyto tři body můžeme proložit mnoha různými způsoby. Proto se v později publikovaných tabulkách souřadnic (i u profilu Clark-Y) objevil ještě další upřesňující rozměr - poloměr náběžné hrany, přesněji poloměr oskulační kružnice náběžné hrany - r/c. (Pro Clark-Y r/c = 0.015). U profilů publikovaných o 20 let později došlo ještě k dalšímu zpřesnění náběžné hrany - byl uveden sklon přímky vedené z náběžného bodu (tedy tečny k střední křivce v náběžném bodě) - na níž bude ležet střed oskulační kružnice. Situaci ilustruje obr. 3, z nějž je mj. zřejmé i to, že teoretická hloubka profilu, tedy délka jeho tětivy, nemusí být totožná se skutečnou délkou profilu, jeho oskulační kružnice může teoretickou náběžnou hranu přečnívat. Na obr. 9 je jako příklad takových souřadnic uvedena tabulka souřadnic profilu NACA 633-418 ze Summary of Airfoil Data, NACA Rep. 824 z r. 1945.

Profily laboratoře NACA již nebyly navrhovány vysloveně empiricky, byly koncipovány do systematických řad (NACA Rep.460 - čtyřmístná řada, NACA Rep. 610 - pětimístná řada) a jejich tvar byl odvozen z empiricky navrženého průběhu tlouštěk (tloušťkové funkce) převzaté z již existujících osvědčených profilů, která pak je nabalena na geometricky určenou střední křivku (podrobněji viz. Aerodynamika profilu). Tloušťky se vynášejí kolmo na střední křívku, proto x-souřadnice horní i dolní řady bodů již nejsou totožné a jsou obvykle uváděny pro obě řady zvlášť. Vzhledem k tomu, že tloušťková funkce i průběh středních křivek je analyticky definován, je možné souřadnice obrysových bodů vypočítavat. Dnes již existuje řada programů, které body obrysu těcho řad v požadované hustotě vypočtou.

Zatím co číselné značení zmíněných řad profilů bylo jednoznačně odvozeno z jejich geometrie, označení řad NACA 6 a 7 (ty už patří do kategorie laminárních profilů) má vedle geometrie zakodovány i některé vlastnosti aerodynamické.

Významný mílník ve vývoji křídlových profilů znamenal vstup výpočetní techniky a to jak z hlediska dalšího rozvoje a zdokonalování tvaru těchto profilů, tak i z hlediska jejich aplikování v konstruování a výrobě letadlových celků. Rozvoj numerických výpočtových metod s využitím výpočetní techniky umožnil nejdříve navrhnout požadované rozložení tlaků po křídle a z tohoto rozložení teprve odvodit geometrii profilu. Tak vznikly řady profilů Eppler a Wortman, které se oproti starším typům profilů vyznačovaly významným zlepšením jejich aerodynamické jemnosti.

Při komputerizaci technické přípravy výroby bylo ruční kreslení čary nahrazeno proložením definovaných bodů po částech spojitou polynomiální funkcí (v počátcích to byl nejjednodušší kubický splajn, dnes nejčastěji používaný NURBS). Významným pokrokem bylo, že matematicky definovaná čára byla jednoznačná a její tvar byl beze zbytku určen souřadnicemi bodů a výpočetním algoritmem, který čáru definoval. (Při ručním prokládání čáry, obzvlášť v místech větší křivosti při menší hustotě bodů, výsledek vždy jednoznačný nebyl, čáru bylo možné vést i více způsoby, to často vedlo k nutnosti obtížného sesouhlasování tvarů až při samotné výrobě.) Komputerizované zpracování křivek profilů si však vyžádalo nové uspořádání definičních dat profilů do formátu vhodnějšího pro počítačové zpracování - definiční body jsou seřazeny do jediné sekvence začínající obvykle horním bodem odtokové hrany, další body jsou brány přes náběžnou hranu, pokračují po spodním obrysu k dolnímu odtokovému bodu. (Seligův format). Ukázka dat v Seligově formátu je na obr 10.

Vedle Seligova formátu bývají profily publikovány take v Lednicerově formátu. Ten odpovídá původnímu tvaru tabulek z doby NACA profilů - souřadnice horního obrysu od náběžné hrany k odtokové, dále pak dolní obrys rovněž od náběžné hrany k odtokové. (Obr. 11). Od dříve publikovaných profilů se Lednicerův formát liší tím, že uzlové body jsou po obvodu profilu rozmístěny podstatně hustěji.

Použijeme-li Seligův formát, definujeme profil jedinou křivkou začínající na horní odtokové hraně a končící dolním odtokovým bodem. Pokud jsou uzlové body definovány dostatečně hustě, není nutné se starat o poloměr náběžné hrany (u novějších profilů nebývá uváděn). Rozmístění bodů samo o sobě bývá zárukou správného tvaru. Převedeme-li však do Seligova formátu starší souřadnice, u nichž bývá definován poloměr a poloha náběžné kružnice, je užitečné pro kontrolu do vykresleného profilu tuto náběžnou kružnici vkreslit. Stává se totiž, že body v okolí náběžné hrany nejsou dostatečně husté a křivka pak v oblasti náběžné hrany neodpovídá tvaru, který odpovídá zadanému poloměru. V tom případě může být nutné mezi náběžný bod a nejbližší obrysové body jeden nebo dva uzlové body doplnit (jejich polohu odvodit ze známé oskulační kružnice).

Použijeme-li neupravený formát souřadnic podle Lednicera, vytvoříme profil ze dvou větví, majících počátek v náběžném bodě a končících horním a dolním odtokovým bodem. Abychom však dosáhli hladké náběžné hrany, nestačí při vytváření křivek pouze povolit implicitní okrajové podmínky, musíme v okrajovém bodě zadat směrnici tečny, případně poloměr křivosti. (Často je neznáme). Implicitní nastavení znamená u většiny CAD systémů nulovou křivost v okrajovém bodě, tedy výběh křivky do přímky, což není pro náběžný bod volba korektní. Pokud bychom křivky s těmito okrajovými podmínkami vytvořili, bude v náběžném bodě nespojitá první derivace (zleva i z prava budou různé tečny). Samozřejmě bude nespojitá i druhá derivace (zleva i z prava různá křivost). Tuto situaci ilustruje obr.12.

V dolní části vyobrazený profil je definován jako jediná křivka ze Seligových souřadnic, nahoře je tentýž profil vytvořen jako dvě větve z Lednicerových souřadnic s implicitními okrajovými podmínkami. Průběh tečen a křivostí v náběžné hraně indikují červené normály k obrysu. Jejich délka představuje míru křivosti (převrácená hodnota místního poloměru zakřivení), jejich směr je kolmý na tečnu v daném bodě. Z obrázku je zřejmé, že zatímco dolní profil je po celém obvodu spojitý až do druhé derivace, horní zobrazené křídlo derivace spojité v náběžné hraně nemá, vznikne tam tedy hrana.

Pokud tedy má být připravovaný profil použit pro zpracování korektního geometrického etalonu křídla, jeví se výhodné převést souřadnice (pokud již nejsou v Seligově tvaru) do formátu Seligova a profil pak definovat jako jedinou proloženou křivku. Je dobré zvážit, že geometrický etalon křídla bude sloužit v průběhu vývoje letounu nejen konstruktérům pro zpracování projektu a vytvoření výrobní dokumentace, ale v pozdějších fázích přípravy výroby i pro NC výrobu tvarovacích přípravků, tažných forem, konstrukčních dílců a že je vhodné jej využít i jako srovnánací geometrický etalon potřeby výrobní kontroly. Jeho tvar by měl tedy od samého počátku přesně odpovídat tvaru, který požadujeme pro reálné vyrobené křídlo.

Další část: Obecná geometrie křídla.

Zpět Konstrukce křídla

Stránka není dosud dokončena, je ve vývoji. Poslední aktualizace 23. 7. 2007 21:56:51