Dušan Slavětínský: O letadlech
Obecná geometrie křídla
Zpět     Konstrukce křídla

Předchozí část: Profil křídla.


Základní geometrické charakteristiky křídla.

Klíčovým atributem významně ovlivňujícím vlastnosti i výkony letounu je půdorysný tvar křídla. Jeho vliv je podrobněji probrán v kapitole o koncepci letounu. V této části budou definovány a vysvětleny základní pojmy a termíny, se  kterými se dalším výkladu o stavbě křídla budeme běžně setkávat.



Rozpětí křídla l je vzdálenost mezi konci křídla, největší šířkový rozměr letounu. U křídel se vzepětím (obr.1) se měří nikoli délka křídla, ale její průmět do vodorové roviny.



Pokud je konec obdélníkového nebo lichoběžníkového křídla zaoblen obdobně na jako na obr.2, bývá pro potřeby aerodynamických výpočtů, analýz zatížení aj. (včetně stanovení nosné plochy a štíhlosti křídla) použito menší "efektivní rozpětí", kde je skutečný oblý konec křídla nahrazen ukončením podle obr. 2, tak aby ostatní charakteristky (plocha křídla a jeho zůžení) zůstaly zachovány.



Hloubka křídla c je vzdálenost odtokové hrany od náběžné ve směru obtékajícího proudu, přesněji řečeno, je to průmět tětivy místního profilu do vodorovné roviny. U obdélníkového křídla je konstantní (obr. 4), u ostatních půdorysných tvarů se mění. (c0 - hloubka křídla v ose souměrnosti, ck - hloubka koncového profilu obr. 1 - 2).

Nosná plocha křídla S je u křídla se vzepětím stejně jako jeho rozpětí měřena v průmětu do vodorovné roviny. Do nosné plochy při tom vždy započítáváme i tu část křídla, která proniká trupem a je jim tedy zakryta. (Obr. 3).

Nosné plochy různých tvarů křídla jsou:

Obdélník . .

Lichoběžník . .

Elipsa . .		 ......1)

......2)

......3)



Štíhlost křídla l je poměr rozpětí křídla k jeho střední hloubce. Je to parametr, který mnohostranně ovlivňuje výkony a vlastnosti křídla, ale i celého letounu. Křídlo o vysoké štíhlosti má nižší indukovaný odpor, vede tudíž k vyšší výkonnosti letounu, je však těžší a stavebně náročnější, tedy dražší. Nízká štíhlost naopak vede k vyšší příčné obratnosti letounu. Štíhlost vyjadřujeme vztahem

pro obdélníkové křídlo. .


pro kterýkoli tvar . .		 ......4)


......5)

Zúžení křídla h vyjadřuje poměr hloubky v ose souměrnosti křídla k hloubce na konci křídla. Rovněž tento parametr významně ovlivňuje aerodynamické vlastnosti křídla.

Zúžení křídla .. ......6)

Střední geometrická tětiva cSGT  je střední délka všech tětiv křídla. Pro lichoběžníkové křídlo je vypočtena jako aritmetický průměr kořenové a koncové tětivy, obecný vztah je odvozen z nosné plochy a rozpětí křídla:

pro lichoběžníkové křídlo. .


pro kterýkoli tvar . .		 ......7)


......8)



Aerodynamický střed (AC) křídla.

Aerodynamický střed křídla je bod, v němž si představujeme působiště soustředěných aerodynamických sil  na křídlo působících. Přesná definice AC je uvedena v kapitole Aerodynamika křídla. Poněvadž však poloha AC je z významné části odvozena z geometrického tvaru křídla, je na místě věnovat tomutu bodu pozornost i na stránkách věnovaných geometrii křídla.

Nalezení polohy AC křídla je první krok k nalezení polohy aerodynamického středu letounu (neutrálního bodu). Poloha neutrálního bodu vzhledem k těžišti letounu má klíčový význam pro míru přirozené podélné stability a pro podélnou řiditelnost letounu a ovlivňuje tedy rozhodujícím způsobem letové vlastnosti letounu.

Přesná poloha AC křídla závisí, vedle půdorysného tvaru křídla, také na poloze AC profilu. AC profilu získáme jako jednu z aerodynamických charakteristik konkrétního použitého profilu křídla. Poněvadž však se poloha AC většiny profilů pohybuje v okolí jejich čtvrtinového bodu (bod na tětivě ve vzdálenosti 0.25*c, měřeno od náběžného bodu), pokládáme (ve fázi vývoje, kdy ještě konkrétní profil neznáme) za AC profilu právě jeho čtvrtinový bod. Z toho tedy plyne, že AC přímého křídla křídla leží na čtvrtinové čáře křídla, přesnějí, v průsečíku čtvrtinové čáry a střední aerodynamické tětivy. To však neplatí pro křídla šípová a trojúhelníková, kde AC také leží na SAT, ale dochází k jeho podélnému posunu v závislosti na velikosti šípu a na štíhlosti křídla. Rovněž to neplatí pro vysoké rychlosti kdy se již uplatní vlivy stlačitelnosti prostředí. Výše uvedené poloha AC je konstatntní při rychlostech do M < 0.8, pak se posouvá dozadu a ustálí se přibližně při M > 1.1 na hodnotě blízké 0.5*c.


Střední aerodynamická tětiva (SAT) je tětiva procházející těžištěm půdorysu jedné z polovin nosné plochy křídla. (Obr. 5). U této významné čary nás zajímá její délka cSAT , poloha náběžného bodu v podélném směru  xSAT i poloha tětivy po rozpětí ySAT . (Při velmi podrobné analýze i její výšková poloha vůči poloze tětivy v ose souměrnosti). Potřebné údaje o SAT lze získat výpočtem nebo graficky. Jejich výpočet pro obecný půdorys křídla lze provést níže uvedenými vztahy:


Délka SAT. .


Poloha náběžné hrany . .


Poloha SAT po rozpětí. .  		 .......9)


......10)


......11)

kde S je nosná plocha křídla, l je je jeho rozpětí.

Vyše uvedené vztahy umožní vyšetřit SAT pro jakýkoli půdorysný tvar křídla , jejich použití však není zcela pohodlné. Pro nejčastější lichoběžníkový půdorys křídla lze použít přímý výpočet podle vztahů odvozených z geometrie lichoběžníku. (Obr. 5).


Délka SAT. .


Poloha SAT po rozpětí. .


Poloha náběžné hrany. .  
......12)


......13)


......14)

V literatuře lze najít i jiné vzorce postavené např. namísto na délkách okrajových tětiv jen na délce kořenové tětivy a parametru zúžení (vztah  ..6) ). Tyto vzorce jsou rovnocenné, je to jen jiná algebraická úprava vztahů výše uvedených.



Parametry SAT pro lichoběžníkový půdorys křídla nebo půdorys složený z lichoběžníků lze vyšetřit jednoduchou konstrukcí i graficky. (Obr. 6. a 7.). V starší literatuře často bývá poznámka, že grafické řešení je přibližné a je dostatečně přesné pouze pro předběžnou analýzu. Toto tvrzení je pravdivé potud, pokud grafické řešení skutečně realizujeme rýsováním (tupou tužkou) na papír. Při tom se skutečně dopouštíme větších či menších nepřesností. Je však třeba poznamenat, že vlastní geometrická konstrukce je zcela exaktní a pokud grafickou konstrukci realizujeme vhodným prostředkem počítačové grafiky a výpočet je proveden algoritmy analytické geometrie, dostaneme výsledek naprosto přesný, shodný s výsledky výše uvedených vzorců.

Princip řešení je zřejmý z obr.6. Na obr 7. je řešení křídla složeného ze dvou lichoběžníků. Centroplán je ohraničen tětivami c0 a c1a má plochu S0, vnější křídlo je určeno tětivami c1 a ck o ploše S1. Pro každý lichoběžník je nalezena jeho SAT (sat0 a sat1). Tyto dílčí SAT pokládáme za kořen a konec náhradního křídla (světle modrá barva). Výsledná SAT bude SAT tohoto náhradního křídla.


Samozřejmě i tuto situaci lze řešit početně tak, že dílčí tětivy sat0 a sat1 vypočteme pomocí vztahů 12) ÷ 14) a výslednou SAT získáme níže uvedenou rovnicí 15):

Složená SAT .. ......15)

Zobecněním tohoto postupu můžeme vyšetřit i SAT relativné složitých půdorysných tvarů, které rozložíme do řady lichoběžníků, nalezneme jejich dílčí SAT a pak výslednou SAT nalezneme pomocí vztahů 16) ÷ 18).

Délka SAT. .


Poloha náběžné hrany. .


Poloha SAT po rozpětí. .  		 ......16)


......17)


......18)

Jen musíme dbát na to, aby geometrické údaje všech  lichoběžníků soustavy byly vztaženy k jediné souřadnicové soustavě.

Vzorce 16) ÷ 18) se používají i v případech, kdyz hledáme aerodynamický střed křídla a střední aerodynamickou tětivu pro letoun s více nosnými plochami (víceplošníky, tandemové uspořádání letounu). V těch případech bývá důležitá i rovnice pro výškovou polohu SAT:

Výšková poloha SAT .. ......19)


Aerodynamické a geometrické křížení křídla.

Nekřížené křídlo je takové, jehož kořenový a koncový profil má stejný tvar (geometricky jsou si podobné) a tětivy obou těchto profilů jsou rovnoběžné. Rozložení vztlaku po rozpětí je na takovém křídle jednoznačně dáno jeho půdorysným tvarem a už méně použitým profilem.

Rozložení vztlaku po rozpětí, mimo jiných vlivů, zásadně ovlivňuje letové vlastnosti letounu při malých rychlostech, v blízkosti kritického úhlu náběhu, tedy pádové vlastnosti letounu. Na nekřížených křídlech dává přirozené rozložení přijatelné letové vlastnosti pouze u křídel přímých obdélníkových. U převážné většiny jiných půdorysných tvarů býva nutné toto rozložení, pro dosažení dobrých letových vlastností, korigovat. (Bližší vysvětlení podává Aerodynamika křídla). Nejčastějším prostředkem této korekce jsou geometrické a aerodynamické křížení křídla.

Podstata obou druhů křížení je v podstatě stejná. Jde o to, aby kořen křídla byl ofoukáván pod vyšším úhlem, než konec křídla. Nejedná se však o úhel náběhu, jak je definován v odkazu, ale o úhel, který svírá volný proud s úhlem nulového vztlaku. Ten je jednou z aerodynamických charakteristik profilu a plně závisí na jeho tvaru. Jedna z metod je tedy zkroucení křídla s profily geometricky podobnými ( nebo aspoň majícími stejný úhel nulového vztlaku), druhá dovolí použít křídlo nezkroucené, tedy s tětivami rovnoběžnými, ale s profily lišícími se tím, že mají různé úhly nulového vztlaku (tedy samozřejmě i různý tvar). Velmi často, možná ve většině případů, bývají obě metody kombinovány.



Geometrické křížení křídla je tedy zkroucení křídla s profily geometricky podobnými. Znamená to, že úhel nastavení kořenového profilu j0 je větší než úhel nastavení konce křídla jk , který, měřen k vodorovné rovině, může přejít až do záporných hodnot. (Obr. 8). Tětiva, která reprezentuje křídlo jako celek, je právě jeho střední aerodynamická tětiva. Promítneme-li SAT do roviny souměrnosti letounu (RS), pak úhel nastavení křídla jkř je úhel, který svírá průmět SAT s podélnou osou trupu (x). (Obr. 9).

Fiktivní vztažná rovina označená ZRK je základní rovina křídla. Tato rovina je základnou konstrukčního souřadnicového systému křídla. Polohu ZRK volí konstruktér tak, aby se maximálně zjednodušil popis vzájemných geometrických vztahů mezi křídlem a ostatními částmi letounu, jinými slovy, aby vznikly co nejjednodušší vzájemné vazby mezi souřadnicovými soustavami těchto částí. Na obr. 9 jsou tyto vazby ilustrovány zobrazením svislé roviny souměrnosti letounu (RS) a vodorovné základní roviny trupu (ZRT). Průsečnicí těchto dvou rovin je podélná osa letounu (x). Základní rovina křídla obvykle sleduje vzepětí křídla, nebývá tedy vždy vodorovná a nebývá to jediná rovina, může sestávat i z více rovin, které na sebe v místě lomení křídel navazují. Na našem obrázku je znázorněno vzepětí do V s úhlem vzepětí y. Dílčí úseky ZRK bývají rovnoběžné s podélnou osou trupu. (Z důvodů zjednodušení následných geometrických výpočtů se obecně preferuje co nejširší využívání vzájemných kolmostí a rovnoběžností). Správný úhel nastavení jkř plynoucí z potřeb aerodynamiky pak docílíme natočením celé konstrukce křídla vůči ZRK, tedy volbou úhlů nastavení j0 a jk okrajových profilů, přičemž rozdíl obou úhlů rovněž plyne z aerodynamických požadavků na vhodné  rozložení vztlaku.


Osa kroucení křídla obvykle leží v ZRK. (Modrá čára na obr. 8 a 9). Okrajové profily jsou na ni ustaveny zvoleným bodem na tětivě. Tento bod obvykle konstruktér umisťuje v rozmezí 15 ÷ 30% délky tětivy. Často tuto osu ztotožnuje s některou významnou konstrukční čarou, např. s průsečnicí  ZRK s budoucí teoretickou rovinou hlavního nosníku křídla. (Obr. 10).



Průběh změny úhlu po rozpětí  bývá v nejjednoduším a často využívaném případě lineární. Dosti často se setkáme s průběhem kroucení sice lineárním, ale nikoli podle jediné přímky, ale po více úsecích s různými sklony přímek. Poměrně často jsou to dva přímkové úseky, přičemž vnitřní část křídla se kroutí pomaleji, ke konci křídla je změna úhlů rychlejší. Je možné i kroucení nelineární, to však má opodstatnění jen ve velmi specifických případech. Takové křídlo totiž, i v případě obdélníkového nebo lichoběžníkového půdorysu, ztrácí významnou technologickou výhodu, jeho povrch již není rozvinutelnou plochou a jeho výroba je mnohem dražší.

(Po pravdě se sluší poznamenat, že i povrch lineárně krouceného křídla pohledem exaktního geometra, již není rozvinutelný, lineární interpolací pootočených profilů nevznikne nerotační válcová nebo kuželová plocha, ale nerotační hyperboloid. Naštěstí pro výrobní náklady je při běžných úhlech zkroucení křídel - od dvou do pěti stupňů - odchylka od rozvinutelného tvaru povrchu zanedbatelná a není třeba na ni při výrobě brát ohled.)

Aerodynamicky křížené křídlo je křídlo, jehož okrajové profily (případně mezilehlé profily v místech změn průběhu křížení) se liší tvarem a samozřejmě aerodynamickými charakteristikami (úhlem nulového vztlaku, sklonem vztlakové čáry, velikostí cLmax). Jejich tětivy při tom mohou, ale nemusí být rovnoběžné. Větší rozmanitost tvarů a průběhů vztlakových čár dává, oproti geometrickému křížení, podstatně větší možnost k ovlivnění rozložení vztlaku a tím i aerodynamických vlastností křídla. Změnou tvaru profilu, konkrétně jeho tlouštky, lze ovlivnit významně i mechanické vlastnosti křídla. Tlustý profil u kořene a tenký na konci křídla dávají optimální průběh stavebních výšek nosníků po rozpětí a vedou ke konstrukci křídla, které je, při zajištění stejné pevnosti, mnohem lehčí.

Závěrem je možné konstatovat, že jediná křídla, která se staví bez jakéhokoli křížení, jsou téměř bez výjimky přímá křídla obdélníkového půdorysu nebo obdélníkové úseky křídel se složeným půdorysem.


Další část: Konstrukční geometrie - teoretický výkres.

Zpět     Konstrukce křídla
Stránka není dosud dokončena, je ve vývoji. Poslední aktualizace 1. 8. 2007 15:50:22